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La media aritmética en medidas de tendencia central


tendencia central 2014

Para resumir una serie de datos clasificados en escala cuantitativa se dispone de dos tipos de medidas: las de posición (o tendencia central) y las de dispersión (permiten apreciar el grado de dispersión o variabilidad existente en el grupo de variables en estudio)

Las medidas de dispersión son indicadores que están referidos a la variabilidad que exhiben los valores de las observaciones, ya que si no hubiere variabilidad o dispersión en los datos de interés, entonces no habría necesidad de la gran mayoría de las medidas de la estadística descriptiva.

Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión exprean  hasta qué punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información.

Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central.

Conocer acerca del significado de cada una de estas medidas permite la lectura comprensiva y el análisis crítico de la literatura científica en general y, en particular, de la ciencia enfermera.

Medidas de posición o de tendencia central

Tienen como objetivo ubicar el centro de la distribución de los valores de una variable. Las más frecuentes medidas son el promedio o media aritmética, la mediana y la moda

Promedio o media aritmética

Es el cociente que se obtiene de dividir la suma de los valores de la variable por el número de observaciones.

Donde xi= cada uno de los valores de la variable; ∑  = suma o sumatoria; n= número de observaciones.

Si resulta posible utilizar los datos originales sin agrupar, el valor de la media calculado es  el valor real de la media. Ejemplos: 1.) para resumir el número de pacientes promedio que se atiende en un turno de enfermería; 2.) para obtener el valor promedio de controles prenatales que tiene una gestante en el servicio de obstetricia; 3.) para obtener el valor promedio de la tensión arterial diastólica (TAD) en pacientes internados en el servicio de cardiología en un turno de enfermería.

Es probable que cada uno de los valores de la variable se presente más de una vez. En este caso se calcula siguiendo los pasos siguientes:

Para obtener el valor promedio de la TAD en pacientes internados en el servicio de cardiología en un turno de enfermería se tiene:

Valores

de TAD——Fr.——————-Valores x Fr.

xi ————-fi———————– xi . fi

60———— 2————————-120

70————-4————————-280

80————-3————————-240

85————-1————————–85

90————-2————————180

—————12———————— 905

n=∑ fi=12

Media= ∑ xi / fi /n=  905/12 = 75,42 mm Hg

Para encontrar la media aritmética de datos agrupados, primero se calcula el punto medio de cada clase. Después se multiplica cada punto medio (x´i) por la frecuencia de las observaciones de dicha clase (fi). Se suman todos los resultados y se divide esta suma por el número total de observaciones de la muestra (n). Cuando en los intervalos se repite el límite, el dato debe incluirse en el intervalo posterior.

Los valores de la variable (TAD) del ejemplo anterior pueden agruparse en intervalos de clase de la siguiente forma:

Valores  TAD—Punto medio del intervalo——-Fr.———-Punto medio x Fr.

—Xi———————- x´i————————-fi—————-x´i . fi

60 – 80——————–70————————-6—————–420

80 – 100——————-90————————6——————540

——————————————————–12——————960

 

Media= ∑ x´i . fi /n = 960/12= 80 mm Hg

Al agrupar siempre se pierde algo de información, de allí la diferencia entre 75,42 mm Hg y 80 mm Hg de las medias calculadas.

Ventajas y desventajas de la media aritmética

La media aritmética, en su carácter de un solo número que representa a un conjunto de datos completo, tiene importantes ventajas:

1. Se trata de un concepto familiar para la mayoría de las personas y es intuitivamente claro.

2. Cada conjunto de datos tiene una media, es una medida que puede calcularse y es única debido a que cada conjunto de datos posee una y sólo una media.

3. Es útil para llevar a cabo procedimientos estadísticos como la comparación de medias de varios conjuntos de datos.

Desventajas:

1. Puede verse afectada por valores extremos que no son representativos del resto de los datos.

2. Resulta tedioso calcular la media debido a que se utiliza cada uno de los puntos de dato de nuestro cálculo.

3. No se puede calcular la media para un conjunto de datos que tiene clases de extremo abierto, ya sea en el inferior o en el superior de la escala.

Sugerencia: la media aritmética, a menudo, puede mal interpretarse si los datos no entran en un grupo homogéneo.

 

Fuentes:

http://es.scribd.com/Sebas_Iglo/d/30492569-Medidas-de-Tendencia-Central-y-Dispersion

http://www.eduteka.org/proyectos.php/1/3053

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