La mediana en medidas de tendencia central

Las medidas de posición o de tendencia central tienen como objetivo ubicar el centro de la distribución de los valores de una variable.  Las más frecuentes medidas son el promedio o media aritmética, la mediana y la moda.

Mediana

La mediana es un solo valor calculado a partir del conjunto de datos que divide a las observaciones en dos partes iguales. Esta sola observación es la más central  o la que está más en medio en el conjunto de números. La mitad de los elementos están por encima de este punto y la otra mitad está por debajo.

La mediana de un conjunto finito de valores es aquel valor que divide al conjunto en dos partes iguales, de forma que el número de valores mayor o igual a la mediana es igual al número de valores menores o igual a estos. Su aplicación se ve limitada, ya que solo considera el orden jerárquico de los datos y no alguna de sus propiedades, como en el caso de la media.

Criterios para construir la mediana:

1. Lo primero que se requiere es ordenar los datos en forma ascendente o descendente, cualquiera de los dos criterios conduce al mismo resultado. Se ordenan lo datos en orden ascendente x1, x2, x3… xn.
2. Si el número de valores (n) es impar, la mediana es el valor medio, el cual corresponde al valor de la variable que ocupa el lugar  n+1/2
3. Si el número de valores es (n) es par, no existe un solo valor medio, sino que existen dos valores medios, en tal caso, la mediana es el promedio de los valores que se encuentran en las posiciones  n/2 y n+2/2

Siguiendo con el ejemplo dado para calcular la media aritmética de la tensión arterial diastólica (TAD), en pacientes del servicio de cardiología, en un turno de enfermería, se tiene: 60, 60, 70, 70, 70, 70, 80, 80, 80, 85, 90 y 90

La suma de los valores de la TAD es un número par (n=12), la mediana es el promedio de los valores que se encuentran en la posición n/2 y n+2/2: 12/2=6 y 12+2/2=7

La mediana es el promedio de los valores que se encuentran en la posición 6 y 7: 70+80/2= 70,50 mm Hg

Si tenemos otro valor igual a 90, entonces n= 13. La mediana será el valor de la TAD que ocupa el lugar n+1/2: 13+1/2= 7

La mediana es el valor de la TAD que ocupa la posición 7: 80 mm Hg

Propiedades de la mediana:

1. Es única.
2.  Es simple.
3. Los valores extremos no tienen efectos importantes sobre la mediana, lo que si ocurre con la media.

Las notaciones más usuales que se utilizan para representar a la mediana es Mna; Md o Me. Para calcular la mediana para datos agrupados, ayuda colocar, a continuación de la fi, la frecuencia acumulada.

La utilización de una u otra medida de tendencia central, para el resumen y análisis de un conjunto de datos, depende de la forma que tome la representación gráfica de los mismos.

Si la distribución de frecuencias es simétrica, para señalar el centro se utiliza la media aritmética o valor promedio.

Si la distribución de frecuencias es asimétrica no conviene el uso de la media aritmética, ya que está muy influenciada por los valores extremos y se utiliza la mediana para señalar el centro de la distribución de frecuencias.

La mediana es más fácil de calcular y su uso es apropiado, ya sea la distribución simétrica o asimétrica.